В условии сказано, что любые два должны иметь общий фрукт. Так как есть человек и с одним фруктом, то он должен быть и у всех остальных, иначе не будет выполнено условие "любые два".
И это условие необходимое из-за существования гостя с одним фруктом и достаточное, так как все остальные тоже имеют этот фрукт как условие, необходимое для попарного сочетания.