Нет, неспецифический это гуморальный (макрофаги в слизи, в соплях) и интерферонный - клетки друг другу сигналят остановить производство белков.
Но если вирус все же заразил клетку, и заставил ее производить свои белки, то клетка выставляет их на своей оболочке.
Далее, рано или поздно, эти белки обнаруживает случайное Y антитело, которое подходит, сочетается с вражеским белком, и прицепляется к нему одним концом рогатки. А его ножка служит флагом для Т-киллеров и Т-хелперов. Они найдя ее, понимают - антитело прицепилось к вражеской фигне, и пожирают ее, вместе с зараженной клеткой. А заодно начинают делиться и производить антитела найденного типа. И часть этих Т-хелперов делается клетками памяти. Как-то так. (Надо-бы освежить, послушать Дубынина.)

Прививка живым ослабленным возбудителем работает по этой-же схеме. И с оспой тоже. Так уж получилось, что вирус коровьей оспы имеет некоторые белки одинаковые с человечей черной оспой, но сам он не вызывает таких жестких симптомов. Не то что он ослабленный. Он просто такой "добрый". А иммунитет вырабатывется который работает против обеих возбудителей и коровьей и черной. Это людям повезло, что так.